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Der Barwert / NPV

Mittwoch, 10. Dezember 2008

Der Barwert (englisch Net Present Value, NPV) wird gemeinhin definiert als der gesamte Gegenwartswert einer Zahlungsreihe (Cash Flows). In sals.a wird dieses Konzept auf alle zinstragenden Instrumente angewendet: Darlehen, Finanzanlagen und derivative Instrumente (Caps, Floors, exotische Zinsoptionen).

InstrumentBarwertkonzeptBeispiel
Fest und variabel verzinsliche sowie annuitätische Finanzierungen und FinanzanlagenBarwert der Nominalwerte und ZinszahlungenBsp. 1a
Bsp. 1b
ZinsswapBarwert der ZahlungenBsp. 2
Cap, Floor, Exotische ZinsoptionenSog. Fairer Wert/Prämie der Option (fair value/premium)Bsp. 3

Bsp. 1a. Variabel verzinsliches Darlehen auf 6M-Euribor-Basis (Laufzeitbeginn in der Vergangenheit)

Zunächst werden die zukünftig erwarteten Zinszahlungen auf Basis der aktuellen Marktdaten sowie der Nominalbetrag (Rückzahlungsbetrag am Fälligkeitstag) ermittelt. Diese Zahlungen werden auf ihren Wert zum heutigen Tag diskontiert, indem sie mit den entsprechenden Diskontfaktoren multipliziert werden. Die Diskontfaktoren werden von der sogenannten Zero-Zinskurve abgeleitet (wie an anderer Stelle in unserer sals.a-Bibliothek beschrieben). Der Barwert des Darlehens entspricht der Summe der Gegenwartswerte der Zahlungen aus diesem Geschäft. Der Barwert wird ebenso auch als Mark-to-Market-Value des Darlehens bezeichnet.

NPV_bsp_1a.gif

Bsp. 1b. Variabel verzinsliches Darlehen auf 6M-Euribor-Basis (Laufzeitbeginn in der Zukunft)

Es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen Instrumenten, deren Laufzeitbeginn in der Vergangenheit und in der Zukunft liegt. Wenn ein Darlehen erst in der Zukunft seine Laufzeit beginnt, ist noch kein Nominalbetrag ausgetauscht (gezahlt) worden.
Somit werden bei der Berechnung dieses in der Zukunft beginnenden Darlehens sowohl negative (Nominalrückzahlung sowie Zinsen) als auch positive (zu empfangende Darlehenssumme) Beträge auf den (heutigen) Berechnungstag diskontiert. Aus der Einbeziehung des positiven Betrags ergibt sich bei der Barwertberechnung eine gewisse Saldierung, so dass der Barwert signifikant kleiner ausfällt als beim in der Vergangenheit begonnenen Darlehen [hier -19 461 EUR].
Für das Darlehen, das in der Vergangenheit bereits seine Laufzeit begonnen hat, werden nur negative Nominal- und Zinszahlungen (=Auszahlungen; keine +/- Saldierung wie im vorangegangenen Fall) auf den Gegenwartswert diskontiert, so dass der Barwert hier deutlich höher ist [Barwert im Beispiel 1a: -1 024 971 EUR].

NPV_bsp_1b.gif

Bsp. 2. Zinsswap (sogenannter Payer Swap: der betrachtete Swappartner zahlt fix und empfängt variabel)

Zu Beginn werden die zukünftig erwarteten Zahlungen auf der Empfänger- und der Zahlerseite auf Basis der aktuellen Marktdaten ermittelt. Die Zahlungen dieser Reihe werden durch Multiplikation mit den jeweiligen Diskontfaktoren (die aus der Zero-Kurve abgeleitet wurden) ermittelt.
Der Barwert repräsentiert somit die Summe der Gegenwartswerte der Zahlungen aus der (festverzinslichen) Zahlerseite und der (variablen) Empfängerseite und wird auch hier als aktueller bzw. Mark-to-Market Value des Swapgeschäfts bezeichnet. Bei der Barwertberechnung dieser Art Swapgeschäft erfolgt kein Austausch von Nominalbeträgen, so dass sich der Barwert ausschließlich auf Basis der Zinszahlungen ermittelt.

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Bsp. 3. Cap

Der Barwert entspricht hier dem sogenannten Fairen Wert bzw. der Cap-Prämie nach dem weitverbreiteten Black-Scholes-Bewertungsmodell.

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