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Erweiterte Risikoanalysen

Mittwoch, 10. Dezember 2008

Detaillierte Beschreibung der Value at Risk und Cash Flow at Risk-Konzepte

Definitionen

VaRDas Value-at-Risk (VaR)-Konzept in Form einer Kennzahl findet mehr und mehr Anhänger. Die Vorteile liegen auf der Hand: betrachtet wird eine zentrale Kennzahl, die mögliche Veränderungen der Marktwerte beschreibt. Ferner kann eine Vielzahl unterschiedlicher Risiken (z.B. Währungen, Zinsen, Rohstoffe) in einer Gesamtheit zusammengefasst werden und mit einer einzigen Zahl beschrieben werden. Im Praxiseinsatz hat der Finanzleiter somit ein zusätzliches, mathematisch ermitteltes und objektives Signal, ob bei der Risiko­steuerung Handlungsbedarf besteht. Es ist eine weitere, keine ausschließliche, Entscheidungshilfe für mehr transparentere Entscheidungen.
CFaRDas Cash-Flow-at-Risk (CFaR)-Konzept baut der VaR-Methodik auf und zeigt, welche zusätzlichen Cash-Flow Belastungen dem Unternehmen bzw. der Kommune innerhalb eines bestimmten Zeitraums entstehen könnten. Dabei wird ein aus heutiger Sicht vernünftiges, jedoch - unter den betrachteten - schlechtestes Szenario unterstellt. Die Auswahl der Szenarien erfolgt nach marktgängigen Methoden und entlastet den Finanzleiter bei den Überlegungen, welche Szenarien für das eigene Portfolio als Referenz Verwendung finden sollen. Details zur Berechnungsmethodik beider Konzepte übermitteln wir Ihnen gern auf Anfrage.
current value (NPV)Current Value oder NPV = Net Present Value, deutsch: Barwert. Wert eines Portfolios oder eines einzelnen Instruments per heute (diskontiertes Nominalvolumen und Zins-Cash-Flows)
simulated worst case scenarioPortfolio-Wert bzw. Portfolio-Zins-Cash-Flows im 1%-Perzentil auf Basis einer Monte-Carlo-Simulation, d.h. die 100 “schlechtesten” aus 10.000 Szenarien
100 bps up/down scenario/

Szenarien, bei denen sich die aktuelle Zinskurve um 1% nach oben/unten verschiebt.

Einzelinstrument VaRWert eines einzelnen Instruments bzw. dessen Zins-Cash-Flows. Korrelationen zwischen den Instrumenten werden hierbei vernachlässigt.
marginal VaRVaR mit ausgewählten Instrument(en). Risikomaß, das anzeigt, wie stark das Wertänderungsrisiko steigt (+) bzw. fällt (-), wenn diese(s) Instrument aus dem Portfolio entfernt wird.
key rate sensitivitySensitivität gegenüber der Veränderung eines Zinssatzes in einem bestimmten Laufzeitbereich (Key Rate) während alle anderen Zinssätze konstant bleiben.

Der Single Instrument VaR/CfaR wird ermittelt unter isolierter Betrachtung jedes einzelnen Grundgeschäfts und Derivats, während der Portfolio VaR/CfaR Korrelationen zwischen den Instrumenten berücksichtigt.

Das erstgenannte Risikomaß repräsentiert somit Einzelrisiken während letzteres eine aggregierte Risikogröße verkörpert.


Der Single Instrument VaR/CFaR verwendet jeweils spezielle Worst-Case-Szenariokurven für jedes einzelne Instrument wohingegen der Portfolio VaR/CfaR auf einer Worst-Case-Szenariokurve für das Gesamtportfolio basiert. Der Single Instrument VaR/CFaR ist signifikant höher als der Portfolio VaR/CFaR.

Tabelle 1. Portfolio-VaR (10-Tages-Veränderung mit 99%-Konfidenzintervall)

InstrumentBarwertWert Einzelinstrument im
Worst-Case-Szenario
Einzelinstrument VaRPortfolio VaR
Kredit 13J quart. 3m Euribor (tilgend)-78 592 527-78 893 136-300 609 
Kredit 15J halbj. 6m Euribor (tilgend)-103 664 793-103 832 848-168 055 
Kredit 11J quart. 3m Euribor (tilgend)-66 240 777-66 739 434-498 656 
Kredit 9J halbj. 6m Euribor (tilgend)-44 282 797-44 615 146-332 349 
Kredit 6J quart. 3m Euribor (tilgend)-233 413 362-233 680 875-267 512 
Kredit 13J halbj. 6m Euribor (tilgend)-13 222 440-13 242 724-20 284 
Kredite gesamt-539 416 697-541 004 163-1 587 466-1 058 310
Zinsswap 6J @3.8% halbj.2 732 5641 974 755-757 809 
Zinsswap 8J @4.5% halbj.2 476 7001 711 614-765 085 
Derivate gesamt5 209 2643 686 369-1 522 894-1 015 263
Summe-534 207 433-537 317 793-3 110 360-2 073 573

Tabelle 2. Portfolio-CFaR (10-Tages-Veränderung mit 99%-Konfidenzintervall)

InstrumentSumme Zins-Cash FlowsWert Einzelinstrument im Worst-Case-SzenarioEinzelinstrument CFaRPortfolio CFaR
Kredit 13J quart. 3m Euribor (tilgend)-25 827 045-27 412 639-792 797 
Kredit 15J halbj. 6m Euribor (tilgend)-49 812 260-51 774 739-490 620 
Kredit 11J quart. 3m Euribor (tilgend)-21 066 642-22 466 053-233 235 
Kredit 9J halbj. 6m Euribor (tilgend)-14 191 807-15 124 748-116 618 
Kredit 6J quart. 3m Euribor (tilgend)-36 725 221-39 428 704-270 348 
Kredit 13J halbj. 6m Euribor (tilgend)-673 920-755 118-6 766 
Kredite gesamt-148 296 896-156 961 999-8 665 103-5 776 735
Zinsswap 6J @3.8% halbj.2 863 7822 033 820-76 157 
Zinsswap 8J @4.5% halbj.2 594 4491 758 880-57 819 
Derivate gesamt5 458 2313 792 700-1 665 531-1 110 354
Summe-142 838 665-153 169 299-10 330 634-6 887 089

Nachfolgende Analysen basieren auf Monte-Carlo-Simulationen. Hierbei werden Zinskurvenänderungen innerhalb 10 Tagen mit 10.000 Simulationen modelliert. Aus diesen Renditekurven werden die Summe der Zins-Cash-Flows (Abb. 1) sowie die Portfolio-Werte (Abb. 2) ermittelt.

portfolioanalyse1de.png

portfolioanalyse2de.png

Abb. 3 zeigt, welche Zinskurven zur Berechnung des Portfolio VaR/CfaR verwendet wurden. Szenarien mit 100bps-Bewegungen innerhalb von 10 Tagen wären extreme Verwerfungen im Zinsumfeld.

portfolioAnalyse3.gif

Jedoch ermöglichen 100 bps up/down-Szenarien einen einfachen Vergleich zwischen VaR und CFaR. Meist sind Zinskurvenveränderungen allerdings komplexer als einfache Parallelverschiebungen.  

Tabelle 3. Current value des Portfolios bei verschiedenen Szenarien

 KrediteDerivateGesamt
Current value (NPV)-539 416 6975 209 264-534 207 433
100 bps up scenario-541 116 22210 227 204-530 889 018
100 bps down scenario-538 898 499866 151-538 032 349
simulated worst case scenario-540 475 0074 194 001-536 281 006

Tabelle 4. Portfolio-VaR (10-Tages-Veränderung mit 99%-Konfidenzintervall) bei Stress-Tests

 KrediteDerivateGesamt
Stress test: 100 bps up-1 699 5255 017 9403 318 415
Stress test: 100 bps down518 197-4 343 113-3 824 916
VaR*-1 058 310-1 015 263-2 073 573

portfolioAnalyse4.gif

Table 5. Portfolio Zins Cash Flows bei verschiedenen Szenarien

 KrediteDerivateGesamt
Summe Zins Cash Flows-148 296 8965 458 231-142 838 665
100 bps up scenario-176 982 26010 797 145-166 185 115
100 bps down scenario-140 303 3931 684 425-138 618 968
Simulated worst case scenario-154 073 6324 347 877-149 725 754

Table 6. Portfolio-CFaR (10-Tages-Veränderung mit 99%-Konfidenzintervall) bei Stress-Tests

 KreditDerivateGesamt
Stress test: 100 bps up-28 685 3645 338 914-23 346 450
Stress test: 100 bps down7 993 504-3 773 8064 219 697
CFaR*-5 776 735-1 110 354-6 887 089

portfolioAnalyse5.gif

Table 7. 10-Tages-Portfolio Cash Flow at Risk (99% Konfidenzintervall)

JahrZins-Cash FlowsSimulated worst case scenarioCFaR%CFaR
2009-11 614 572-12 199 690-585 1185,0%
2010-11 878 479-13 147 987-1 269 50810,7%
2011-12 739 093-14 509 754-1 770 66113,9%
2012-13 925 347-15 959 452-2 034 10514,6%
2013-11 935 742-12 853 720-917 9797,7%
2014-11 891 111-12 512 955-621 8445,2%
2015-9 601 158-10 104 292-503 1355,2%
2016-7 611 097-8 003 722-392 6255,2%
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